কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পরামর্শ

পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য (পাইথাগোর) একটি বহুল ব্যবহৃত গাণিতিক উপপাদ্য এবং এর অনেকগুলি ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছে। উপপাদ্যটি বলেছে যে কোনও ডান ত্রিভুজের ক্ষেত্রে দুটি ডান দিকের বর্গাকার যোগফলটি অনুমানের বর্গের সমান। অন্য কথায়, দৈর্ঘ্যের a এবং b এবং অনুভূমিক দৈর্ঘ্যের গ এর দৈর্ঘের দৈর্ঘ্যের সাথে একটি ডান ত্রিভুজটিতে, আমাদের সর্বদা থাকে a + b = গ। পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য মৌলিক জ্যামিতির অন্যতম প্রধান স্তম্ভ। অনেকগুলি ব্যবহারিক অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে যেমন একটি স্থানাঙ্কিক বিমানে দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব সন্ধান করা।

পদক্ষেপ

2 এর 1 পদ্ধতি: ডান ত্রিভুজের দিকগুলি সন্ধান করুন

1. 

   আপনার ত্রিভুজটি একটি সঠিক ত্রিভুজ কিনা তা নিশ্চিত করুন। পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য কেবলমাত্র ত্রিভুজগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। সুতরাং, আপনি এগিয়ে যাওয়ার আগে, নিশ্চিত করুন যে আপনার ত্রিভুজটি একটি সঠিক ত্রিভুজটির মানদণ্ডে মেলে। ভাগ্যক্রমে, একটি মাত্র মাপদণ্ড - একটি ডান ত্রিভুজ হতে, এটি 90 ডিগ্রি এর কোণ থাকতে হবে।
   • ভিজ্যুয়াল ইঙ্গিত হিসাবে, ডান কোণটি সাধারণত একটি ছোট বর্গক্ষেত্রের সাথে চিহ্নিত হয় তবে একটি বৃত্ত "বক্ররেখা" নয়। ত্রিভুজ কোণে এই বিশেষ চিহ্ন সন্ধান করুন।

2. 

   
   
   A, b, এবং c কে ত্রিভুজের পাশে কল করুন। পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যে, a এবং b ডান-কোণযুক্ত দিক, c হ'ল হাইপেনটেনজ - দীর্ঘতম দিকটি সর্বদা ডান কোণগুলির বিপরীতে থাকে। সুতরাং শুরু করার জন্য, ত্রিভুজের সংক্ষিপ্ত দিকগুলিকে a এবং b কল করুন (কোন দিকটি 'a' বা 'b' হয় তা বিবেচনা করে না) এবং হাইপোপেনজ সি বলে।

3. 

   
   
   আপনার ত্রিভুজটির কোন দিকটি সন্ধান করতে হবে তা নির্ধারণ করুন। পাইথাগোরিয়ান উপপাদ গণিতবিদদের যেকোন দৈর্ঘ্যের সন্ধান করতে দেয় এক দৈর্ঘ্যটি যতক্ষণ তারা জানেন ততক্ষণ ত্রিভুজের কোন দিকটি ঠিক অন্য দুটি প্রান্ত। অজানা দৈর্ঘ্যের প্রান্ত নির্ধারণ করুন - ক, খ, এবং / বা গ। যদি কেবল একটি প্রান্ত অজানা থাকে তবে আপনি শুরু করতে পারেন।
   • উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আমরা জানি যে অনুমানের দৈর্ঘ্য 5 এবং এর একটির পাশের দৈর্ঘ্য 3, তবে আমরা জানি না যে তৃতীয় দিকটি কী। এই ক্ষেত্রে, আমরা তৃতীয় দিকটি সন্ধান করার সমস্যাটি সমাধান করব, যেহেতু আমরা ইতিমধ্যে অন্যান্য দুটি পক্ষের দৈর্ঘ্য জানি। আমরা পরবর্তী পদক্ষেপে এই উদাহরণটি ব্যবহার করব।
   • যদি দৈর্ঘ্য হয় দুই প্রান্তটি অজানা, পাইথাগোরিয়ান উপপাদ ব্যবহার করার জন্য আপনাকে আরও একটি প্রান্তের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করতে হবে। ত্রিভুজটির একটি তীক্ষ্ণ কোণকে কীভাবে পরিমাপ করতে হয় তা আপনি যদি জানেন তবে বেসিক ট্রিগনোমেট্রিক ফাংশনগুলি সহায়তা করতে পারে।

4. 

   
   
   সমীকরণে দুটি জ্ঞাত মানকে প্রতিস্থাপন করুন। আপনার ত্রিভুজের দিকগুলির দৈর্ঘ্যটি a + b = c সমীকরণে প্লাগ করুন। মনে রাখবেন যে a এবং b হ'ল কোণ এবং c হ'ল হাইপোপেনজ।
   • উপরের উদাহরণে, আমরা একটি পাশ এবং হাইপোটিউনজ (যা 3 এবং 5) এর দৈর্ঘ্য জানি, তাই সমীকরণটি হবে 3² + বি = = 5² ²

5. 

   বর্গাকার। একটি সমীকরণ সমাধানের জন্য, পরিচিত প্রতিটি প্রান্তটি স্কোয়ার করে শুরু করুন। এছাড়াও, যদি আপনি এটি আরও সহজ মনে করেন তবে আপনি পক্ষগুলির দৈর্ঘ্যটি ঘনিষ্ঠভাবে ছেড়ে দিতে পারেন, তারপরে এগুলি বর্গাকার করুন।
   • এই উদাহরণে, আমরা এটি পেতে 3 এবং 5 বর্গ করব 9 এবং 25। যে সমীকরণটি আবার লিখতে পারে তা 9 + বি = = 25।

6. 

   সমীকরণের একদিকে অজানা পরিবর্তনশীলকে বিভক্ত করুন। যদি প্রয়োজন হয় তবে অজানা ভেরিয়েবলটিকে সমীকরণ এবং সমীকরণের পাশে দুটি বর্গক্ষেত্র সংখ্যাটি আলাদা রাখতে বেসিক বীজগণিত ব্যবহার করুন। যদি আপনি এই অনুমানটি খুঁজে পান, সি ইতিমধ্যে পৃথক দিকে রয়েছে, সুতরাং এটি পৃথক করার জন্য আপনার কিছু করার দরকার নেই।
   • এই উদাহরণে, বর্তমান সমীকরণটি 9 + b² = 25 ²

7. 

   সমীকরণের উভয় পক্ষের বর্গমূল পান। আপনার এখন সমীকরণের একপাশে একটি স্কোয়ার ভেরিয়েবল এবং অন্যদিকে একটি সংখ্যা থাকবে। অজানা পাশের দৈর্ঘ্যটি সন্ধান করতে কেবল উভয় পক্ষের বর্গমূল গ্রহণ করুন।
   • এই উদাহরণে, b² = 16, উভয় পক্ষের বর্গমূল গ্রহণ করলে b = 4 দেয় সুতরাং, পাশের দৈর্ঘ্যটি পাওয়া যাবে 4.

8. 

   সত্যিকারের ডান ত্রিভুজের দিকটি খুঁজতে পাইথাগোরিয়ান উপপাদ ব্যবহার করুন। এই উপপাদ্যটি যেহেতু আজ বহুল ব্যবহৃত হচ্ছে তা হ'ল এটি প্রচুর ব্যবহারিক পরিস্থিতিতে প্রযোজ্য। কীভাবে জীবনে ডান ত্রিভুজটি সনাক্ত করা যায় তা শিখুন - যে কোনও পরিস্থিতি যেখানে দুটি বস্তু বা দুটি লাইন একটি সমকোণে ছেদ করে এবং তৃতীয় বস্তু বা রেখাটি সেই কোণকে ছেদ করে, আপনি ঝানা ব্যবহার করতে পারেন। পাইথাগোরিয়ান পদ্ধতিটি অন্য দুটি দৈর্ঘ্যের প্রদত্ত পাশেরগুলির দৈর্ঘ্যের সন্ধান করতে।
   • অনুশীলনে উদাহরণ নিন। একটি সিঁড়ি বিল্ডিংয়ের বিরুদ্ধে ঝুঁকছে। সিঁড়িটি দেয়ালের পা থেকে 5 মিটার দূরে। বিল্ডিংয়ের 20 মিটার উঁচুতে লিফট। মই কতদিন?
     • প্রাচীরের পাদদেশ থেকে 5 মিটার সিঁড়ি এবং বিল্ডিং প্রাচীরের 20 মিটার আমাদের ত্রিভুজটির দিকগুলির দৈর্ঘ্যগুলি বলে। যেহেতু প্রাচীর এবং স্থলটি একটি সমকোণে ছেদ করেছে এবং মইটি তির্যক ধাপে উঠে গেছে, তাই আমরা এটির পাশের দৈর্ঘ্য a = 5 এবং b = 20 সহ একটি ডান ত্রিভুজ হিসাবে কল্পনা করতে পারি The মইটি অনুমান, সুতরাং সি জানে না। পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি ব্যবহার করা যাক:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = সি² ²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • বর্গমূল (425) = গ
       • সি = 20.6। মই আনুমানিক দৈর্ঘ্য 20.6 মি।
   বিজ্ঞাপন

2 এর 2 পদ্ধতি: এক্স-ওয়াই বিমানে দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব গণনা করুন

1. 

   এক্স-ওয়াই বিমানে দুটি পয়েন্ট নির্ধারণ করুন। পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি সহজেই এক্স-ওয়াই বিমানে দুটি পয়েন্টের মধ্যে লিনিয়ার দূরত্ব গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। আপনাকে যা জানা দরকার তা হ'ল যে কোনও দুটি পয়েন্টের x এবং y স্থানাঙ্ক। সাধারণত, এই স্থানাঙ্কগুলি স্থানাঙ্ক ক্রমের জোড় (x, y) তে লেখা হয়।
   • এই দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব সন্ধান করতে, আমরা প্রতিটি বিন্দুটিকে ত্রিভুজটির তীক্ষ্ণ কোণগুলির একটি হিসাবে বিবেচনা করব। এইভাবে, পাশের দৈর্ঘ্য a এবং b সন্ধান করা সহজ, এবং তারপরে পাশের সি বা দুটি পয়েন্টের মধ্যে ঠিক দূরত্ব গণনা করুন।

2. 

   গ্রাফটিতে দুটি পয়েন্ট আঁকুন। একটি সাধারণ এক্স-ওয়াই বিমানে, প্রতিটি পয়েন্টের জন্য (x, y), এক্স অনুভূমিক অক্ষের উপর স্থানাঙ্ক হয় এবং y উল্লম্ব অক্ষের স্থানাঙ্ক হয়। গ্রাফে প্লট না করেই আপনি দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব খুঁজে পেতে পারেন তবে গ্রাফিং আপনাকে আরও ভালভাবে দেখতে সহায়তা করবে।

3. 

   ত্রিভুজটির ডান দিকগুলির দৈর্ঘ্য সন্ধান করুন। অনুমানের সাথে সংলগ্ন ত্রিভুজের কোণ হিসাবে প্রদত্ত দুটি বিন্দু ব্যবহার করে ত্রিভুজের দিকের a এবং b সন্ধান করুন। আপনি কোনও গ্রাফটিতে দৃশ্যমানভাবে এটি করতে পারেন, বা সূত্র | এক্স ব্যবহার করে x₁ - এক্স₂| অনুভূমিক প্রান্ত এবং | y এর জন্য₁ - y₂| উল্লম্ব প্রান্তের জন্য যেখানে (x₁, y₁) প্রথম পয়েন্ট এবং (এক্স)₂, y₂) দ্বিতীয় পয়েন্ট।
   • ধরুন দুটি পয়েন্ট (6,1) এবং (3,5)। ত্রিভুজের অনুভূমিক পাশের দৈর্ঘ্য হ'ল:
     • | এক্স₁ - এক্স₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • উল্লম্ব প্রান্ত দৈর্ঘ্য:
     • | ওয়াই₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • সুতরাং, আমরা বলতে পারি যে এই ডান ত্রিভুজটিতে পাশের a = 3 এবং পাশের খ = 4।

4. 

   অনুমানের সমীকরণ সমাধান করতে পাইথাগোরিয়ান উপপাদ ব্যবহার করুন। দুটি প্রদত্ত পয়েন্টের মধ্যকার দূরত্ব হ'ল দুটি ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজের অনুভূতি যা আমরা স্রেফ নির্ধারণ করেছি। হাইপোপেনুজটি খুঁজে পেতে সাধারণ পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি ব্যবহার করে প্রথম দিকটির দৈর্ঘ্য এবং দ্বিতীয় পক্ষের দৈর্ঘ্য হওয়া যাক।
   • (৩,৫) এবং (,,১) পয়েন্ট সহ উদাহরণে ডান কোণগুলির দৈর্ঘ্য 3 এবং 4 হয়, সুতরাং আমরা অনুমিতি দৈর্ঘ্য নীচের হিসাবে গণনা করি:

     • (3) ² + (4) ² = সি² ²

       সি = এর বর্গমূল (9 + 16)

       সি = এর বর্গমূল (25)

       c = 5. দুটি পয়েন্ট (3,5) এবং (6,1) এর মধ্যে দূরত্ব 5.

   বিজ্ঞাপন

পরামর্শ

• অনুমান সর্বদা:
  • ডান কোণগুলি ছেদ করে (ডান কোণগুলি অতিক্রম করবেন না)
  • ডান ত্রিভুজটির দীর্ঘতম দিক
  • পরিবেশিত হচ্ছে গ পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যে
• সর্বদা ফলাফল চেক করুন।
• আরেকটি পরীক্ষা - সবচেয়ে দীর্ঘতম মুখোমুখি হবে সবচেয়ে বড় এবং সংক্ষিপ্ততম দিকটি সবচেয়ে ছোটটির মুখোমুখি হবে।
• ডান ত্রিভুজটিতে, আপনি কেবল তখনই তৃতীয় দিকটি জানবেন যখন আপনি অন্য দুটি পক্ষের দৈর্ঘ্য জানেন।
• যদি ত্রিভুজটি একটি সঠিক ত্রিভুজ না হয় তবে আপনার পাশের দৈর্ঘ্য ছাড়াও আরও তথ্য থাকতে হবে।
• A, b, এবং c এর সঠিক মান নির্ধারণের জন্য আপনার অঙ্কন আকারে ত্রিভুজটি উপস্থাপন করা উচিত, বিশেষত যুক্তি বা শব্দ সমস্যার জন্য।
• আপনার যদি কেবল একপেশে পরিমাপ থাকে তবে আপনি পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি ব্যবহার করতে পারবেন না। পরিবর্তে ট্রিগনোমেট্রিক ফাংশন (পাপ, কোস, ট্যান) বা একটি 30-60-90 / 45-45-90 অনুপাত ব্যবহার করুন।