কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ
• পরামর্শ

বৈচিত্র্য ডেটা সেটটির ছত্রাক পরিমাপ করে। এটি পরিসংখ্যানগত মডেলগুলি তৈরিতে খুব দরকারী: স্বল্প বৈচিত্র্য একটি ইঙ্গিত হতে পারে যে আপনি ডেটাতে অন্তর্নিহিত সম্পর্কের পরিবর্তে এলোমেলো ত্রুটি বা গোলমাল বর্ণনা করছেন। এই নিবন্ধটির সাথে, উইকিও কীভাবে বৈকল্পিক গণনা করতে হয় তা শিখিয়ে দেয়।

পদক্ষেপ

2 এর 1 পদ্ধতি: একটি নমুনার বৈচিত্র্য গণনা করুন

1. 

   আপনার নমুনা ডেটা সেট লিখুন। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, পরিসংখ্যানবিদদের কেবলমাত্র একটি নমুনা বা তারা যে জনসংখ্যার অধ্যয়ন করছেন তার উপসেট সম্পর্কিত তথ্য থাকে। উদাহরণস্বরূপ, "জার্মানিতে প্রতিটি গাড়ির দাম" সম্পর্কে সাধারণ বিশ্লেষণ না করে কোনও পরিসংখ্যানবিদ কয়েক হাজার গাড়ির এলোমেলো নমুনার দাম খুঁজে পেতে পারেন। এই পরিসংখ্যানবিদ জার্মানিতে একটি গাড়ীের দামের ভাল অনুমানের জন্য এই নমুনাটি ব্যবহার করতে পারেন। তবে এটি সম্ভবত প্রকৃত সংখ্যার সাথে মেলে না এমন সম্ভাবনা বেশি।
   • উদাহরণ স্বরূপ: কোনও কফিশপে প্রতিদিন বিক্রি হওয়া মাফিনের সংখ্যা বিশ্লেষণ করার সময়, আপনি ছয় দিনের একটি এলোমেলো নমুনা নিয়েছেন এবং নিম্নলিখিত ফলাফল পেয়েছেন: 38, 37, 36, 28, 18, 14, 12, 11, 10.7, 9.9। এটি একটি নমুনা, জনসংখ্যা নয়, কারণ আপনার কাছে প্রতিদিন স্টোর খোলা থাকার জন্য ডেটা নেই।
   • যদি প্রতি মাস্টার ডেটা পয়েন্টস, দয়া করে নীচের পদ্ধতিতে যান।

2. 

   
   
   নমুনা ভেরিয়েন্স সূত্রটি লিখুন। ডেটা সেটের বৈকল্পিকতা তথ্য পয়েন্টগুলির বিস্তারের ডিগ্রি নির্দেশ করে। ভেরিয়েন্সটি শূন্যের কাছাকাছি, ডেটা পয়েন্টগুলির আরও কাছাকাছি গোষ্ঠীভুক্ত হয়। নমুনা ডেটা সেটগুলির সাথে কাজ করার সময়, বৈকল্পিক গণনা করতে নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করুন:
   • = /_{(এন - 1)}
   • বৈকল্পিকতা। বৈচিত্র্য সর্বদা স্কোয়ার ইউনিটে গণনা করা হয়।
   • আপনার ডেটা সেটে একটি মান উপস্থাপন করে।
   • Sum, যার অর্থ "যোগফল" আপনাকে প্রতিটি মানের জন্য নিম্নলিখিত পরামিতিগুলি গণনা করতে এবং তারপরে সেগুলি যুক্ত করতে বলে।
   • x̅ নমুনার গড়।
   • n হ'ল ডেটা পয়েন্টের সংখ্যা।

3. 

   
   
   নমুনার গড় গণনা করুন. নমুনাটির গড়টি নির্দেশ করতে প্রতীক x̅ বা "x- অনুভূমিক" ব্যবহৃত হয়। আপনার যে কোনও গড় হিসাবে গণনা করুন: সমস্ত ডেটা পয়েন্ট যুক্ত করুন এবং এটি পয়েন্টের সংখ্যায় ভাগ করুন।
   • উদাহরণ স্বরূপ: প্রথমে আপনার ডেটা পয়েন্টগুলি যুক্ত করুন: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84
     এরপরে, ফলাফলের ক্ষেত্রে পয়েন্টের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন, এই ক্ষেত্রে ছয়: 84 ÷ 6 = 14।
     নমুনা গড় = x̅ = 14.
   • আপনি ডেটাটির "সেন্টার পয়েন্ট" হিসাবে গড়টি ভাবতে পারেন। যদি ডেটাটি মাঝের দিকে কেন্দ্র করে থাকে তবে তারতম্য কম। এগুলি যদি গড় থেকে দূরে ছড়িয়ে যায় তবে তারতম্য বেশি।

4. 

   
   
   প্রতিটি ডেটা পয়েন্ট থেকে গড়কে বিয়োগ করুন। এখন এটি গণনা করার সময় - x̅, যেখানে এটি আপনার ডেটা সেটের প্রতিটি পয়েন্ট। প্রতিটি ফলাফল প্রতিটি সম্পর্কিত পয়েন্টের গড় থেকে বিচ্যুতি নির্দেশ করবে বা এটিকে সহজভাবে বলতে গেলে এটি থেকে গড়ের দূরত্ব।
   • উদাহরণ স্বরূপ:
     - x̅ = 17 - 14 = 3
     - x̅ = 15 - 14 = 1
     - x̅ = 23 - 14 = 9
     - x̅ = 7 - 14 = -7
     - x̅ = 9 - 14 = -5
     - x̅ = 13 - 14 = -1
   • আপনার গণনাগুলি পরীক্ষা করা খুব সহজ, কারণ ফলাফলগুলি অবশ্যই শূন্যের সমষ্টি হতে পারে এটি কারণ হিসাবে, নেতিবাচক ফলাফলগুলির সংজ্ঞা অনুসারে (ছোট থেকে ছোট সংখ্যার গড় থেকে দূরত্ব) ইতিবাচক ফলাফল (গড় থেকে বৃহত সংখ্যার দূরত্ব) সম্পূর্ণভাবে মুছে ফেলা হয়।

5. 

   সমস্ত ফলাফল স্কোয়ার। উপরে উল্লিখিত হিসাবে, বর্তমান বিচ্যুতি তালিকার (- x̅) এর যোগফল শূন্য রয়েছে means এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য আমরা প্রতিটি বিচ্যুতির স্কোয়ারটি খুঁজে পাই। তার জন্য ধন্যবাদ, সমস্ত হ'ল ধনাত্মক সংখ্যা, নেতিবাচক মান এবং ধনাত্মক মানগুলি একে অপরকে বাতিল করে যোগফলকে শূন্য করে না।
   • উদাহরণ স্বরূপ:
     (- এক্স)
     - এক্স)
     9 = 81
     (-7) = 49
     (-5) = 25
     (-1) = 1
   • স্যাম্পলটিতে প্রতিটি ডাটা পয়েন্টের জন্য আপনার কাছে এখন (- x̅) আছে।

6. 

   বর্গাকার মানগুলির যোগফলটি সন্ধান করুন। সূত্রের সম্পূর্ণ অঙ্কটি গণনা করার এখন সময়: ∑। বৃহত্তর সাইক্লো, ∑ এর জন্য আপনাকে প্রতিটি মানের জন্য নিম্নলিখিত উপাদানটির মান যুক্ত করতে হবে। নমুনার প্রতিটি মানের জন্য আপনি (- x̅) গণনা করেছেন, সুতরাং আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল ফলাফলগুলি একসাথে যুক্ত করা।
   • উদাহরণ স্বরূপ: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166.

7. 

   N - 1 দিয়ে ভাগ করুন, যেখানে n হল ডাটা পয়েন্টের সংখ্যা। অনেক আগে, নমুনা বৈকল্পিক গণনা করার সময়, পরিসংখ্যানবিদরা কেবল n দ্বারা বিভক্ত। এই বিভাগটি আপনাকে স্কোয়ার বিচ্যুতির মধ্য দিয়ে দেবে, যা সেই নমুনার বৈকল্পিকের সাথে ঠিক মেলে। তবে, মনে রাখবেন যে নমুনাটি একটি বৃহত জনসংখ্যার কেবলমাত্র একটি অনুমান। আপনি যদি অন্য এলোমেলো নমুনা নেন এবং একই গণনাটি করেন, তবে আপনি আলাদা ফলাফল পাবেন। দেখা যাচ্ছে, এন-এর পরিবর্তে এন -1 দিয়ে ভাগ করা আপনাকে বৃহত্তর জনসংখ্যার বৈচিত্রের আরও ভাল অনুমান দেয় - যা আপনি সত্যই যত্নবান care এই সংশোধনটি এত সাধারণ যে এটি এখন নমুনা বৈকল্পিকের স্বীকৃত সংজ্ঞা।
   • উদাহরণ স্বরূপ: নমুনায় ছয়টি ডেটা পয়েন্ট রয়েছে, সুতরাং এন = 6।
     নমুনা বৈকল্পিক = 33,2

8. 

   ভেরিয়েন্স এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি বুঝতে। নোট করুন যেহেতু সূত্রে শক্তি রয়েছে তাই মূল ডেটার ইউনিটগুলির বর্গক্ষেত্রে ভিন্নতা পরিমাপ করা হয়। এটি দৃশ্যত বিভ্রান্তিকর। পরিবর্তে, প্রায়শই স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি বেশ কার্যকর। তবে কোনও প্রচেষ্টা নষ্ট করার কোনও অর্থ নেই, কারণ প্রমিত বিচ্যুতিটি তারতম্যের বর্গমূল দ্বারা নির্ধারিত হয়। এজন্য নমুনার বৈকল্পিক পদগুলিতে লেখা হয় এবং কোনও নমুনার মানক বিচ্যুতি হয়।
   • উদাহরণস্বরূপ, উপরের নমুনার মানক বিচ্যুতি = গুলি = √33.2 = 5.76।
   বিজ্ঞাপন

2 এর 2 পদ্ধতি: একটি জনসংখ্যার বৈকল্পিক গণনা করুন

1. 

   মাস্টার ডেটা সেট দিয়ে শুরু হচ্ছে। "জনসংখ্যা" শব্দটি সমস্ত প্রাসঙ্গিক পর্যবেক্ষণকে বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি হ্যানোইর বাসিন্দাদের বয়স নিয়ে গবেষণা করছেন তবে আপনার সামগ্রিক জনসংখ্যায় হ্যানোয় বসবাসকারী সমস্ত ব্যক্তির বয়সের অন্তর্ভুক্ত থাকবে। সাধারণত আপনি এটির মতো একটি বড় ডেটা সেট করার জন্য একটি স্প্রেডশিট তৈরি করতে পারেন তবে এখানে একটি ছোট উদাহরণের ডেটা সেট রয়েছে:
   • উদাহরণ স্বরূপ: অ্যাকোয়ারিয়ামের ঘরে ঠিক ছয়টি অ্যাকোয়ারিয়াম রয়েছে। এই ছয়টি ট্যাঙ্কে নিম্নলিখিত সংখ্যক মাছ রয়েছে:
     
     
     
     
     
     

2. 

   সামগ্রিক প্রকরণের সূত্রটি লিখুন। যেহেতু একটি জনসংখ্যার আমাদের প্রয়োজনীয় সমস্ত ডেটা রয়েছে তাই এই সূত্রটি আমাদের জনসংখ্যার সঠিক বৈচিত্র্য দেয়। এটি নমুনা বৈকল্পিক থেকে পৃথক করতে (যা কেবলমাত্র অনুমান), পরিসংখ্যানবিদরা অন্যান্য ভেরিয়েবল ব্যবহার করেন:
   • σ = /_এন
   • sample = নমুনা বৈকল্পিক। এটি সাধারণত স্কোয়ার সসেজ। ভেরিয়েন্সটি স্কোয়ার ইউনিটে পরিমাপ করা হয়।
   • আপনার ডেটা সেটে একটি উপাদান উপস্থাপন করে।
   • ∑ এর উপাদানটি প্রতিটি মানের জন্য গণনা করা হয় এবং তারপরে যোগ করা হয়।
   • μ সামগ্রিক গড়।
   • জনসংখ্যায় ডেটা পয়েন্টের সংখ্যা n।

3. 

   জনসংখ্যার গড় সন্ধান করুন। কোনও জনসংখ্যা বিশ্লেষণ করার সময়, প্রতীক μ ("mu") পাটিগণিত গড়কে উপস্থাপন করে। গড়টি সন্ধান করতে, সমস্ত ডেটা পয়েন্ট যুক্ত করুন, তারপরে পয়েন্টের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন।
   • আপনি গড়কে "গড়" হিসাবে ভাবতে পারেন তবে সাবধান হন, কারণ শব্দটির অনেকগুলি গাণিতিক সংজ্ঞা রয়েছে।
   • উদাহরণ স্বরূপ: গড় মান = μ = = 10,5

4. 

   প্রতিটি ডেটা পয়েন্ট থেকে গড়কে বিয়োগ করুন। গড়ের নিকটবর্তী ডেটা পয়েন্টগুলির শূন্যের কাছাকাছি পার্থক্য রয়েছে। সমস্ত ডেটা পয়েন্টগুলির জন্য বিয়োগের সমস্যাটি পুনরাবৃত্তি করুন এবং আপনি সম্ভবত ডেটার বিস্তৃতি অনুভব করতে শুরু করবেন।
   • উদাহরণ স্বরূপ:
     - μ = 5 – 10,5 = -5,5
     - μ = 5 – 10,5 = -5,5
     - μ = 8 – 10,5 = -2,5
     - μ = 12 - 10., = 1,5
     - μ = 15 – 10,5 = 4,5
     - μ = 18 – 10,5 = 7,5

5. 

   প্রতিটি চিহ্নটি স্কোয়ার করুন। এই মুহুর্তে, পূর্ববর্তী পদক্ষেপ থেকে প্রাপ্ত কিছু ফলাফল নেতিবাচক হবে এবং কিছু ইতিবাচক হবে।আপনি যদি কোনও আইসোমরফিক লাইনে ডেটাটি ভিজ্যুয়ালাইজ করেন তবে এই দুটি আইটেমটি সংখ্যাটির বাম এবং ডানদিকে প্রতিনিধিত্ব করে। বৈকল্পিক গণনা করতে এটি কোনও কাজে আসবে না, কারণ এই দুটি গোষ্ঠী একে অপরকে বাতিল করে দেবে। পরিবর্তে, তাদের সকলকে বর্গক্ষেত্র করুন যাতে তারা সবাই ইতিবাচক হয়।
   • উদাহরণ স্বরূপ:
     (- μ) এর প্রতিটি মানের জন্য i 1 থেকে 6 পর্যন্ত চলে:
     (-5,5) = 30,25
     (-5,5) = 30,25
     (-2,5) = 6,25
     (1,5) = 2,25
     (4,5) = 20,25
     (7,5) = 56,25

6. 

   আপনার ফলাফলের গড় সন্ধান করুন। সেই তথ্য বিন্দুটি গড় থেকে কতটা দূরে, সম্পর্কিত (সরাসরি নয়) প্রতিটি ডাটা পয়েন্টের জন্য আপনার কাছে এখন একটি মান রয়েছে। এগুলি একসাথে যুক্ত করে এবং আপনার যে মানগুলির সংখ্যা রয়েছে তার দ্বারা ভাগ করে গড়ে গড়ে।
   • উদাহরণ স্বরূপ:
     সামগ্রিক বৈকল্পিক = 24,25

7. 

   যোগাযোগের রেসিপি যদি আপনি নিশ্চিত না হন যে পদ্ধতিটির শুরুতে বর্ণিত সূত্রটি কীভাবে এটি খাপ খায় তবে পুরো সমস্যাটি হাতে লিখে লিখুন এবং সংক্ষেপণ দেবেন না:
   • গড় এবং স্কোয়ারিং থেকে পার্থক্যটি সন্ধান করার পরে আপনি (- μ), (- μ), এবং এ পর্যন্ত (- μ) অবধি পাবেন, যেখানে সর্বশেষ ডেটা পয়েন্ট। তথ্য সেট।
   • এই মানগুলির গড় সন্ধান করতে, এগুলি একসাথে যুক্ত করুন এবং n দ্বারা ভাগ করুন: ((- - μ) + (+ - - μ)) / এন
   • সিগময়েড স্বরলিপি দিয়ে অঙ্কটি পুনরায় লেখার পরে আপনার /_এন, সূত্র বৈকল্পিক।
   বিজ্ঞাপন

পরামর্শ

• যেহেতু বৈকল্পিকটি ব্যাখ্যা করা কঠিন, এই মানটি প্রায়শই স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সন্ধানের সূচনা পয়েন্ট হিসাবে গণনা করা হয়।
• ডিনোমিনেটরে "এন" এর পরিবর্তে "এন -1" ব্যবহার করা বেসেল সংশোধন একটি কৌশল। নমুনাটি সম্পূর্ণ জনসংখ্যার একটি অনুমান মাত্র এবং সেই অনুমানের সাথে মিলে যাওয়ার জন্য নমুনার গড়টির একটি নির্দিষ্ট পক্ষপাত রয়েছে। এই সংশোধন উপরের পক্ষপাতিত্ব দূর করে। এটি এই বিষয়টিকে উদ্বেগ করে যে একবার এন - 1 ডেটা পয়েন্ট গণনা করা হয়েছিল, শেষ পয়েন্ট এন একটি ধ্রুবক ছিল, কারণ বৈকল্পিক সূত্রে নমুনার (x̅) গড় গণনা করার জন্য কেবলমাত্র কয়েকটি মান ব্যবহৃত হত।