কন্টেন্ট

• ধাপ
• 4 এর মধ্যে পদ্ধতি 1: ফর্মুলা ব্যবহার করে ফাংশন ভ্যালুর একটি সেট খোঁজা
• 4 এর মধ্যে পদ্ধতি 2: একটি প্লটে ফাংশন ভ্যালুর একটি সেট খোঁজা
• 4 এর মধ্যে পদ্ধতি 3: সমন্বয়ের একটি সেটের পরিসীমা খোঁজা
• 4 এর পদ্ধতি 4: সমস্যার পরিসীমা খোঁজা
• পরামর্শ

একটি ফাংশনের মানগুলির মান (পরিসরের পরিসর) হল সমস্ত মান যা একটি ফাংশন তার সংজ্ঞা পরিসরে নেয়। অন্য কথায়, এগুলি হল y মান যা আপনি যখন সমস্ত সম্ভাব্য x মান প্রতিস্থাপন করবেন তখন পাবেন। X এর সকল সম্ভাব্য মান এবং ফাংশনের ডোমেইন বলা হয়। একটি ফাংশনের জন্য মানগুলির সেট খুঁজে পেতে এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন।

ধাপ

4 এর মধ্যে পদ্ধতি 1: ফর্মুলা ব্যবহার করে ফাংশন ভ্যালুর একটি সেট খোঁজা

1. 1 ফাংশনটি লিখুন। উদাহরণ স্বরূপ: f (x) = 3x + 6x -2... X কে সমীকরণে প্লাগ করে আমরা y এর মান বের করতে পারি। এটি একটি চতুর্ভুজ ফাংশন এবং এর গ্রাফ একটি প্যারাবোলা।
2. 2 প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু খুঁজুন। যদি আপনাকে একটি রৈখিক ফাংশন বা অন্য কোন ফাংশন দেওয়া হয় যা একটি বিজোড় ডিগ্রির ভেরিয়েবল সহ, উদাহরণস্বরূপ, f (x) = 6x + 2x + 7, এই ধাপটি এড়িয়ে যান।কিন্তু যদি আপনি একটি চতুর্ভুজ ফাংশন বা অন্য একটি ভেরিয়েবল এক্স সহ একটি সমান ক্ষমতায় দেওয়া হয়, তাহলে আপনাকে এই ফাংশনের গ্রাফের শীর্ষে খুঁজে বের করতে হবে। এটি করতে x = = সূত্রটি ব্যবহার করুন-বি / 2 এ... ফাংশনে 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2। আমরা গণনা করি: x = -6 / (2 * 3) = -1।
   • এখন y খুঁজে পেতে x = -1 ফাংশনে প্লাগ করুন। f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5।
   • প্যারাবোলা শিরোনাম স্থানাঙ্ক (-1, -5)। সমন্বয় সমতলে এটি আঁকুন। বিন্দুটি স্থানাঙ্ক সমতলের তৃতীয় চতুর্ভুজের মধ্যে অবস্থিত।
3. 3 গ্রাফে আরও কয়েকটি পয়েন্ট খুঁজুন। এটি করার জন্য, ফাংশনে x এর বেশ কয়েকটি অন্যান্য মান প্রতিস্থাপন করুন। যেহেতু x শব্দটি ইতিবাচক, তাই প্যারাবোলা নির্দেশ করবে। একটি সুরক্ষা জাল হিসাবে, আমরা ফাংশনে বেশ কয়েকটি x মান প্রতিস্থাপন করি তারা কী y মান দেয় তা খুঁজে বের করতে।
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2। প্যারাবোলার প্রথম পয়েন্ট (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2। প্যারাবোলার দ্বিতীয় বিন্দু (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. প্যারাবোলার তৃতীয় পয়েন্ট (1, 7)।
4. 4 গ্রাফে বিভিন্ন ফাংশন মান খুঁজুন। গ্রাফে ক্ষুদ্রতম y মান খুঁজুন। এটি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু, যেখানে y = -5। যেহেতু প্যারাবোলা শিরোনামের উপরে অবস্থিত, ফাংশনের মানগুলির সেট y ≥ -5.

4 এর মধ্যে পদ্ধতি 2: একটি প্লটে ফাংশন ভ্যালুর একটি সেট খোঁজা

1. 1 ফাংশনের সর্বনিম্ন সন্ধান করুন। Y এর জন্য ক্ষুদ্রতম মান গণনা করুন। ধরা যাক ফাংশনের ন্যূনতম হল y = -3। এই মানটি ছোট এবং ছোট হতে পারে, অনন্ত পর্যন্ত, যাতে ফাংশনের ন্যূনতম প্রদত্ত ন্যূনতম বিন্দু না থাকে।
2. 2 সর্বাধিক ফাংশন খুঁজুন। ধরুন সর্বোচ্চ ফাংশন y = 10. ন্যূনতম ক্ষেত্রে, ফাংশনের সর্বাধিক প্রদত্ত সর্বোচ্চ বিন্দু নেই।
3. 3 বিভিন্ন অর্থ লিখ। সুতরাং, ফাংশনের মানগুলির পরিসর -3 থেকে +10 এর মধ্যে রয়েছে। ফাংশন ভ্যালুর সেট লিখুন: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • কিন্তু, উদাহরণস্বরূপ, ফাংশনের ন্যূনতম হল y = -3, এবং এর সর্বাধিক হল অনন্ত (ফাংশনের গ্রাফ অসীমভাবে উপরে যায়)। তারপর ফাংশনের মানগুলির সেট: f (x) ≥ -3।
   • অন্যদিকে, যদি ফাংশনের সর্বাধিক y = 10, এবং সর্বনিম্ন অসীমতা হয় (ফাংশনের গ্রাফ অসীমভাবে নিচে যায়), তাহলে ফাংশনের মানগুলির সেট হল: f (x) ≤ 10।

4 এর মধ্যে পদ্ধতি 3: সমন্বয়ের একটি সেটের পরিসীমা খোঁজা

1. 1 স্থানাঙ্কগুলির সেট লিখ। স্থানাঙ্কগুলির সেট থেকে, আপনি এর মান এবং সংজ্ঞার পরিসীমা নির্ধারণ করতে পারেন। ধরুন স্থানাঙ্কগুলির একটি সেট দেওয়া হল: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}।
2. 2 Y এর মান তালিকাভুক্ত করুন। একটি সেটের পরিসর খুঁজে পেতে, কেবল y- এর সমস্ত মান লিখুন: {-3, 6, -1, 6, 3}।
3. 3 Y এর জন্য যেকোনো সদৃশ মান সরান। আমাদের উদাহরণে, "6" মুছে দিন: {-3, -1, 6, 3}।
4. 4 Rangeর্ধ্বমুখী পরিসরে লিখুন। সমন্বয় সেটের মানগুলির পরিসীমা {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)} হবে {-3, -1, 3, 6}।
5. 5 নিশ্চিত করুন যে ফাংশনের জন্য স্থানাঙ্কগুলির একটি সেট দেওয়া হয়েছে। এই ক্ষেত্রে, প্রতিটি একক-মান জন্য অবশ্যই একটি y- মান থাকতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, স্থানাঙ্কগুলির সেট {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} একটি ফাংশনের জন্য দেওয়া হয় না, কারণ একটি মান x = 2 y: y = 3 এর দুটি ভিন্ন মানের সাথে মিলে যায় এবং y = 4।

4 এর পদ্ধতি 4: সমস্যার পরিসীমা খোঁজা

1. 1 সমস্যা পড়ুন। ওলগা প্রতি টিকিট 500 রুবেল দিয়ে থিয়েটারের টিকিট বিক্রি করেন। বিক্রিত টিকিটের মোট আয় বিক্রি হওয়া টিকিটের সংখ্যার একটি ফাংশন। এই ফাংশনের ব্যাপ্তি কত? "
2. 2 একটি ফাংশন হিসাবে কাজটি লিখুন। এক্ষেত্রে এম বিক্রিত টিকিটের মোট আয়, এবং টি - বিক্রিত টিকিটের সংখ্যা। যেহেতু একটি টিকিটের দাম 500 রুবেল, তাই আপনাকে আয় টিকিটের সংখ্যা 500 দ্বারা বিক্রি করতে হবে। সুতরাং, ফাংশন হিসাবে লেখা যেতে পারে এম (টি) = 500 টি।
   • উদাহরণস্বরূপ, যদি সে 2 টি টিকিট বিক্রি করে, তাহলে আপনাকে 2 দ্বারা 500 গুণ করতে হবে - ফলস্বরূপ, আমরা 1000 রুবেল পাই, বিক্রি হওয়া টিকিট থেকে আয়।
3. 3 সুযোগ খুঁজে বের করুন। একটি পরিসীমা খুঁজে পেতে, আপনাকে প্রথমে একটি পরিসীমা খুঁজে বের করতে হবে। এই সব সম্ভাব্য মান টি। আমাদের উদাহরণে, ওলগা 0 বা তার বেশি টিকিট বিক্রি করতে পারেন - তিনি নেতিবাচক সংখ্যক টিকিট বিক্রি করতে পারবেন না। যেহেতু আমরা থিয়েটারের আসন সংখ্যা জানি না, তাই ধরে নেওয়া যায় যে, তত্ত্ব অনুসারে, তিনি অসীম সংখ্যক টিকিট বিক্রি করতে পারতেন। এবং সে শুধুমাত্র পুরো টিকিট বিক্রি করতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, সে 1/2 টিকিট বিক্রি করতে পারে না)। সুতরাং, ফাংশনের ডোমেন টি = কোন অ negativeণাত্মক পূর্ণসংখ্যা.
4. 4 পরিসীমা খুঁজুন। ওলগা টিকিট বিক্রয় থেকে সাহায্য করবে এমন সম্ভাব্য অর্থ।যদি আপনি জানেন যে একটি ফাংশনের ডোমেইন কোন অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যা, এবং ফাংশন হল: এম (টি) = 5 টি, তারপর আপনি ফাংশন (টি এর পরিবর্তে) কোন অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যা প্রতিস্থাপন করে আয় খুঁজে পেতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি সে 5 টি টিকেট বিক্রি করে, তাহলে M (5) = 5 * 500 = 2500 রুবেল। যদি সে 100 টি টিকেট বিক্রি করে, তাহলে M (100) = 500 x 100 = 50,000 রুবেল। সুতরাং, ফাংশনের মানগুলির পরিসীমা হল যে কোন অ negativeণাত্মক পূর্ণসংখ্যা পাঁচশ দ্বারা বিভাজ্য.
   • এর মানে হল যে কোন অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যা যা 500 দ্বারা বিভাজ্য তা হল আমাদের ফাংশনের y (আয়) এর মান।

পরামর্শ

• আরও জটিল ক্ষেত্রে, প্রথমে সংজ্ঞা পরিসীমা ব্যবহার করে একটি গ্রাফ আঁকতে ভাল, এবং শুধুমাত্র তারপর পরিসীমা খুঁজে বের করুন।
• আপনি বিপরীত ফাংশন খুঁজে পেতে পারেন কিনা দেখুন। ইনভার্স ফাংশনের ডোমেইন মূল ফাংশনের ডোমেনের সমান।
• ফাংশনটি পুনরাবৃত্তিযোগ্য কিনা তা পরীক্ষা করুন। X- অক্ষ বরাবর পুনরাবৃত্তি করা যে কোন ফাংশন সমগ্র ফাংশনের জন্য একই পরিসীমা থাকবে। উদাহরণস্বরূপ, f (x) = sin (x) এর পরিসর হবে -1 থেকে 1।