কন্টেন্ট

• পদক্ষেপ

একটি লাইনের সমীকরণ খুঁজে পেতে, আপনার প্রয়োজন দুটি জিনিস: ক) এই লাইনের একটি বিন্দু; এবং খ) এর opeাল (কখনও কখনও opeাল হিসাবে পরিচিত) সহগ। তবে কেসের উপর নির্ভর করে এই তথ্যটি সন্ধান করার উপায় এবং এরপরে আপনি কী কীভাবে ম্যানিপুলেট করতে পারবেন তা ভিন্ন হতে পারে। সরলতার স্বার্থে, এই নিবন্ধটি সহগ ফর্মের সমীকরণ এবং উত্সের ডিগ্রি ডিগ্রির উপর আলোকপাত করবে y = mx + b insteadাল রূপের পরিবর্তে এবং একটি লাইনের বিন্দুতে (y - y)₁) = মি (এক্স - এক্স)₁).

পদক্ষেপ

পদ্ধতি 5 এর 1: সাধারণ তথ্য

1. আপনি যা খুঁজছেন তা জানুন। কোনও সমীকরণ সন্ধান করার আগে, আপনি কী সন্ধানের চেষ্টা করছেন সে সম্পর্কে আপনার ভাল ধারণা রয়েছে তা নিশ্চিত করুন। নিম্নলিখিত বিবৃতি মনোযোগ দিন:
   • পয়েন্টগুলি এগুলি দ্বারা নির্ধারিত হয় জোড় জোড়া (-7, -8) বা (-2, -6) এর মতো।
   • র‌্যাঙ্কড জুটিতে প্রথম নম্বর ডায়াফ্রাম ডিগ্রি। এটি পয়েন্টের অনুভূমিক অবস্থানটি নিয়ন্ত্রণ করে (বামে হোক বা মূল থেকে ডানে হোক)।
   • র‌্যাঙ্কড জুটিতে দ্বিতীয় নম্বর টস। এটি পয়েন্টের উল্লম্ব অবস্থানটি (উত্সের উপরে বা নীচে কত) নিয়ন্ত্রণ করে।
   • Opeাল দুটি পয়েন্টের মধ্যে "সোজা অনুভূমিক জুড়ে" হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় - অন্য কথায় আপনাকে পয়েন্ট থেকে পয়েন্টে যাওয়ার জন্য আপনাকে কতদূর উপরে (বা নীচে) যেতে হবে এবং ডানদিকে (বা বাম দিকে) যেতে হবে। লাইনের অন্য বিন্দু।
   • দুটি সোজা লাইন সমান্তরাল যদি তারা ছেদ না করে।
   • দুটি সোজা লাইন একে অপরের লম্ব যদি তারা ছেদ করে এবং একটি সঠিক কোণ তৈরি করে (90 ডিগ্রি)।
2. সমস্যার ধরণ নির্ধারণ করুন।
   • কোণগুলির সহগ এবং একটি বিন্দু জানুন।
   • লাইনে দুটি পয়েন্ট জানা, কিন্তু কোণটির সহগ নয়।
   • রেখার একটি বিন্দু এবং রেখার সমান্তরাল অন্য লাইনটি জানুন।
   • রেখার একটি বিন্দু এবং সেই রেখার জন্য লম্বের অন্য লাইনটি জানুন।
3. নীচে প্রদর্শিত চারটি পদ্ধতির একটি ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করুন। প্রদত্ত তথ্যের উপর নির্ভর করে আমাদের বিভিন্ন সমাধান রয়েছে। বিজ্ঞাপন

5 এর 2 পদ্ধতি: কোণগুলির সহগ এবং লাইনের একটি বিন্দুটি জানুন

1. 

   
   
   আপনার সমীকরণে উত্সের বর্গাকার গণনা করুন। টুং ডিগ্রি (বা পরিবর্তনশীল) খ সমীকরণে) রেখার ছেদ বিন্দু এবং উল্লম্ব অক্ষ is আপনি সমীকরণটি পুনরায় সাজিয়ে এবং সন্ধান করে উত্সের টস গণনা করতে পারেন খ। আমাদের নতুন সমীকরণটি এর মতো দেখাচ্ছে: b = y - mx।
   • উপরের সমীকরণে কৌণিক সহগ এবং স্থানাঙ্ক প্রবেশ করান।
   • কোণের গুণককে গুণ করুন (মি) প্রদত্ত পয়েন্টের সমন্বয় সহ।
   • বিন্দু বিয়োগ বিন্দুর ছেদটি পান
   • আপনি এটি খুঁজে পেয়েছেন খ, বা সমীকরণের মূলটি টস করুন।

2. 

   
   
   সূত্রটি লিখুন: y = ____ x + ____ , একই সাদা স্থান।

3. 

   কোণের সহগ সহ x এর পূর্বে প্রথম স্থানটি পূরণ করুন।

4. 

   
   
   উল্লম্ব অফসেট সহ দ্বিতীয় স্থান পূরণ করুন যে আপনি স্রেফ গণনা করেছেন

5. 

   উদাহরণস্বরূপ সমস্যা সমাধান করুন। "একটি লাইনের সমীকরণটি সন্ধান করুন যা বিন্দু (6, -5) দিয়ে যায় এবং 2/3 এর সহগ থাকে।"
   • সমীকরণটি পুনরায় সাজান। b = y - mx।
   • বিকল্প মান এবং সমাধান।
     • খ = -5 - (2/3) 6।
     • খ = -5 - 4।
     • খ = -9
   • আপনার অফসেটটি সত্যই -9 হয় কিনা ডাবল পরীক্ষা করে দেখুন।
   • সমীকরণটি লিখুন: y = 2/3 x - 9
   বিজ্ঞাপন

পদ্ধতি 5 এর 3: একটি লাইনে থাকা দুটি পয়েন্ট জানুন

1. দুটি পয়েন্টের মধ্যে কোণের সহগের গণনা করুন। কোণটির গুণাগুণটি "অনুভূমিকের ওপরে সরলতা" হিসাবেও পরিচিত এবং আপনি এটি কল্পনা করতে পারেন এটি এমন বিবরণ যা দেখায় যে যখন একটি ইউনিট বাম বা ডানে এক ইউনিটকে সরিয়ে নিয়ে কোন রেখা কত উপরে বা নীচে চলে গেছে how Opeালের সমীকরণটি হ'ল: (Y)₂ - ওয়াই₁) / (এক্স₂ - এক্স₁)
   • দুটি জ্ঞাত পয়েন্ট ব্যবহার করুন এবং সেগুলি সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন (এখানে দুটি স্থানাঙ্ক দুটি মান y এবং দুটি মান এক্স)। আপনি যতক্ষণ আপনার ভঙ্গিতে সামঞ্জস্য বজায় রাখবেন তা নিয়ে প্রথমে কোনটি সমন্বয় করা যায় তা বিবেচ্য নয়। এখানে কিছু উদাহরণ আছে:
     • পয়েন্ট (3, 8) এবং (7, 12)। (ওয়াই₂ - ওয়াই₁) / (এক্স₂ - এক্স₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, বা 1।
     • পয়েন্ট (5, 5) এবং (9, 2)। (ওয়াই₂ - ওয়াই₁) / (এক্স₂ - এক্স₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.

2. 

   বাকি সমস্যার জন্য একজোড়া স্থানাঙ্ক চয়ন করুন। অন্য যুগের স্থানাঙ্ককে অতিক্রম করুন বা এগুলিকে আড়াল করুন যাতে আপনি দুর্ঘটনাক্রমে সেগুলি ব্যবহার করবেন না।

3. 

   সমীকরণের বর্গমূল গণনা করুন। আবার সূত্রটি y = mx + b পুনর্বিন্যাস করুন যাতে b = y - mx। একই সমীকরণটি রয়ে গেছে, আপনি কেবল এটি কিছুটা রূপান্তরিত করেছেন।
   • উপরের সমীকরণে কোণ এবং স্থানাঙ্কের সংখ্যা তৈরি করুন।
   • কোণের গুণককে গুণ করা (মি) বিন্দুর সমন্বয় সহ।
   • উপরের পয়েন্টটি বিয়োগের ছেদটি পান।
   • আপনি এটি সন্ধান করেছেন খ, বা মূল টস

4. 

   সূত্রটি লিখুন: y = ____ x + ____ 'স্পেস সহ।

5. 

   প্রথম স্থানের কোণার সহগ লিখুন, x এর আগে।

6. 

   দ্বিতীয় স্থানটিতে উত্স পূরণ করুন।

7. 

   উদাহরণস্বরূপ সমস্যা সমাধান করুন। "দুটি পয়েন্ট দেওয়া (6, -5) এবং (8, -12)। উপরের দুটি পয়েন্টের মধ্য দিয়ে যাওয়া লাইনের সমীকরণটি সন্ধান করুন।"
   • কোণটির সহগটি খুঁজুন। কৌণিক সহগ = (Y₂ - ওয়াই₁) / (এক্স₂ - এক্স₁)
     • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
     • কোণটির সহগ হয় -7/2 (প্রথম বিন্দু থেকে দ্বিতীয় বিন্দুতে, আমরা 7 এবং ডান 2 এর নীচে চলে যাই, সুতরাং কোণটির সহগ - 7 থেকে 2)।
   • আপনার সমীকরণ পুনরায় সাজান। b = y - mx।
   • সংখ্যা প্রতিস্থাপন এবং সমাধান।
     • খ = -12 - (-7/2) 8।
     • খ = -12 - (-28)।
     • খ = -12 + 28।
     • খ = 16
     • বিঃদ্রঃ: স্থানাঙ্ক স্থাপন করার সময়, যেহেতু আপনি 8 ব্যবহার করেছেন, আপনাকে অবশ্যই -12 ব্যবহার করতে হবে। আপনি যদি 6 ব্যবহার করেন তবে আপনাকে -5 ব্যবহার করতে হবে।
   • আপনার পিচটি প্রকৃতপক্ষে 16 টি আছে তা নিশ্চিত করতে ডাবল চেক করুন।
   • সমীকরণটি লিখুন: y = -7/2 x + 16
   বিজ্ঞাপন

5 এর 4 পদ্ধতি: একটি বিন্দু এবং একটি রেখা সমান্তরাল জানুন

1. সমান্তরাল রেখার opeাল নির্ধারণ করুন। মনে রাখবেন যে opeালটি একটি সহগ এক্স এখনও y তারপরে কোনও সহগ নেই।
   • Y = 3/4 x + 7 সমীকরণে, slাল 3/4 হয়।
   • Y = 3x - 2 সমীকরণে theাল 3 হয়।
   • Y = 3x সমীকরণে, theাল 3 টি থেকে যায়।
   • Y = 7 সমীকরণে, opeাল শূন্য (কারণ সমস্যার কোনও এক্স নেই)।
   • Y = x - 7 সমীকরণে, opeাল 1 হয়।
   • সমীকরণ -3x + 4y = 8 এ, opeাল 3/4 হয়।
     • উপরের সমীকরণের slাল খুঁজে পেতে, আমাদের কেবল সমীকরণটি পুনরায় সাজানো দরকার যাতে এটি y একা দাঁড়ানো:
     • 4y = 3x + 8
     • "4" দ্বারা দুটি পক্ষ ভাগ করুন: y = 3 / 4x + 2

2. 

   প্রথম ধাপে আপনি যে কোণটি পেয়েছেন তার theাল এবং সমীকরণ b = y - mx ব্যবহার করে মূলের ছেদটি গণনা করুন।
   • উপরের সমীকরণে কোণ এবং স্থানাঙ্কের সংখ্যা তৈরি করুন।
   • কোণের গুণককে গুণ করা (মি) বিন্দুর সমন্বয় সহ।
   • উপরের পয়েন্টটি বিয়োগের ছেদটি পান।
   • আপনি এটি সন্ধান করেছেন খ, মূল টস

3. 

   সূত্রটি লিখুন: y = ____ x + ____ একটি স্থান সহ।

4. 

   X এর আগে প্রথম স্থানের 1 ধাপে পাওয়া কোণটির সহগ লিখুন। সমান্তরাল রেখাগুলির সমস্যা হ'ল তাদের একই কৌণিক সহগ রয়েছে, সুতরাং প্রারম্ভিক বিন্দুটিও আপনার শেষ পয়েন্ট।

5. 

   দ্বিতীয় স্থানটিতে উত্স পূরণ করুন।
6. একই সমস্যা সমাধান করুন। "বিন্দু (4, 3) দিয়ে যাওয়া লাইনের সমীকরণটি সন্ধান করুন এবং 5x - 2y = 1 রেখার সমান্তরাল"।
   • কোণটির সহগটি খুঁজুন। আমাদের নতুন লাইনের সহগগুলি পুরানো লাইনের সহগও। পুরানো লাইনের opeালু সন্ধান করুন:
     • -2y = -5x + 1
     • পক্ষগুলিকে "-2" দ্বারা ভাগ করুন: y = 5 / 2x - 1/2
     • কোণটির সহগ হয় 5/2.
   • সমীকরণটি পুনরায় সাজান। b = y - mx।
   • সংখ্যা প্রতিস্থাপন এবং সমাধান।
     • খ = 3 - (5/2) 4।
     • খ = 3 - (10)।
     • খ = -7।
   • নিশ্চিত করতে ডাবল-চেক করুন -7 সঠিক অফসেট।
   • সমীকরণটি লিখুন: y = 5/2 x - 7
   বিজ্ঞাপন

5 এর 5 পদ্ধতি: একটি বিন্দু এবং একটি লম্ব লম্ব জানুন

1. প্রদত্ত লাইনের opeাল নির্ধারণ করুন। আরও তথ্যের জন্য দয়া করে পূর্ববর্তী উদাহরণগুলি পর্যালোচনা করুন।

2. 

   Opeালের বিপরীত দিকটি সন্ধান করুন। অন্য কথায়, নম্বরটি উল্টো করুন এবং সাইনটি পরিবর্তন করুন। দুটি লম্ব লাইন নিয়ে সমস্যা হ'ল তাদের বিপরীত বিপরীত সহগ রয়েছে। সুতরাং, কোণ ব্যবহার করার আগে আপনাকে অবশ্যই mustালুতে রূপান্তর করতে হবে।
   • 2/3 হয়ে যায় -3/2
   • -6 / 5 জুন 5 হয়
   • 3 (বা 3/1 - একই) হয়ে যায় -1/3
   • -1/2 হয়ে যায় 2

3. 

   Opeালের উল্লম্ব ডিগ্রি গণনা করুন পদক্ষেপ 2 এ এবং সমীকরণ b = y - mx
   • উপরের সমীকরণে কোণ এবং স্থানাঙ্কের সংখ্যা তৈরি করুন।
   • কোণের গুণককে গুণ করা (মি) বিন্দুর সমন্বয় সহ।
   • এই পণ্যটির বিন্দু বিয়োগের বর্গ নিন।
   • আপনি এটি খুঁজে পেয়েছেন খ, মূল টস

4. 

   সূত্রটি লিখুন: y = ____ x + ____ ', একটি স্থান অন্তর্ভুক্ত।

5. 

   X এর পূর্বে প্রথম ফাঁকা জায়গায় দ্বিতীয় ধাপে গণনা করা opeাল লিখুন।

6. 

   দ্বিতীয় স্থানটিতে উত্স পূরণ করুন।
7. একই সমস্যা সমাধান করুন। "বিন্দু (8, -1) এবং লাইন 4x + 2y = 9. প্রদত্ত রেখাটির যে সমীকরণটি সেই বিন্দুটি দিয়ে যায় এবং প্রদত্ত রেখার সাথে লম্ব হয় তার জন্য সমীকরণটি সন্ধান করুন"।
   • কোণটির সহগটি খুঁজুন। নতুন লাইনের slাল হ'ল opeালের প্রদত্ত গুণকের বিপরীত বিপরীত। প্রদত্ত রেখার opeাল আমরা নীচের মতো দেখতে পাই:
     • 2y = -4x + 9
     • "2" দ্বারা পাশগুলি ভাগ করুন: y = -4 / 2x + 9/2
     • কোণটির সহগ হয় -4/2 ভাল -2.
   • -2 এর বিপরীতমুখীটি 1/2 হয়।
   • সমীকরণটি পুনরায় সাজান। b = y - mx।
   • পুরষ্কার মধ্যে।
     • খ = -1 - (1/2) 8।
     • খ = -1 - (4)।
     • খ = -5।
   • -5 সঠিক অফসেট কিনা তা নিশ্চিত করতে ডাবল চেক করুন।
   • সমীকরণটি লিখুন: y = 1 / 2x - 5
   বিজ্ঞাপন